在Word文档中插入公式后调整段落方法

在Word文档中插入公式后，行距便会变得很大，需要一个个点选公式，然后拖动下角的箭头将它放大或缩小以调整行距。但如果在一篇文档中使用了大量的公式，这种操作显然太麻烦，操作起来也容易使得公式大小不一，一些小的公式还会影响到显示的效果。我们可以依次单击菜单命令“文件→页面设置”，单击“文档网格”选项卡、选中“无网格”，单击“确定”按钮就可以了。这样就可以一次把行距调好了！
可能还要再多做一步：点击“段落-中文板式-文本对齐方式-居中”就ok了！


其他的技巧：


快速改变文档字号

日常操作中会经常对Word中的字体进行修改，用宏功能其实也可快速改变文档字号。操作方法如下：在Word中打开一篇文档，选择菜单“工具”→“宏”→“录制新宏”在“宏名”中指定为“快速变号”（其他名字也可以），单击“键盘”按钮，指定快捷键为Ctrl+1键（也可以改为其他键），关闭对话框后从菜单中选择“编辑”→“全选”再从工具栏中单击“字号”下拉列表，选择“一号”，然后单击“停止录制”。可以用这种方法录制多个宏，每次录制选择不同的字号。使用时只要在编辑的文档中按相应的快捷键就可以快速改变文字的字号了。

用格式刷多次复制格式

大家都习惯这样使用格式刷：选中所要复制的格式文字，单击格式刷按钮，然后将格式刷光标移动到所要格式化的文字位置，按鼠标左键拖曳所选范围，放开左键，实现了格式复制。要多次复制一种格式，则多次重复刚才的步骤才可实现之。但我们细细看就要发现其实在Word中提供了多次复制格式的方法：双击格式刷，你可以将选定格式复制到多个位置。再次单击格式刷或按下Esc键即可关闭格式刷。这样用起来是不是方便多了呢?


让Word帮我们校对

当我们写完一篇文章后，尤其是英文的，需要对其进校对，如果手工进行的话，工作量非常大而且效率不高，但我们可以用Word来帮帮我们。我们可以选择“工具”→“拼写和语法”命令或直接按下F7键就可以弹出校对窗口，我们可以选择各种英文字典，对语法进行检查，当然，Word也会将建议的单词放在列表框中，供你以后参考。是不是觉得Word这个功能不错呢，那就要赶快试试啦。


利用打印的预览功能

办公室的电脑中一般都保存着一定数量的文档，当我们打算调用其中的一份文件时，必须一个一个打开后才能知道里面的内容，效率很低。其实，我们也可以通过Word的“打开预览”功能快速获知文件的内容。在Word中点击“文件”菜单→“打开”命令,在弹出的“打开”对话框中点击“视图”菜单→“预览”命令,此时，一个预览区会出现在窗口右侧，而当我们点击某个文件时，它的内容便会自动显示在预览区了。


快速退出Word一招

1.单击“工具”菜单中的“选项”命令，系统弹出“选项”对话框。

2.单击“视图”选项卡，在“显示”标题下，清除“任务栏中的窗口”复选框。

3.单击“确定”按钮。之后，无论你打开几个Word文档，在Windows任务栏上只显示一个Word程序图标。这样，你就可以单击Word程序的“关闭”按钮或者“文件”菜单中的“退出”命令，快速退出Word程序了。

在文档中添加伪文本

大家不知道试过没有,用一个函数就可以在Word中输入伪文本,当你需要使用伪文本来填充某页面时，就可以使用它。这是一个非常方便的函数。函数如下:在Word文档中输入"=rand(5,6)"，然后按下回车键就可以了（注：括号中的5代表段落数，6代表每段的句子数。您可以更改括号中的数字，以便限定每页中文字的多少。如果需要一个较长的段落，您可以仅在括号中放置一个数字，用于指示每段中应该出现的句子数）。是不是很简单？还不快试试！


多处剪切，一处粘贴

在用Word处理文档时我们经常要复制、粘贴。当我们要粘贴或移动多个对象时，用图文场帮助我们就可以了。图文场是Word中另外一种剪切板，可以存储已剪切的多个项目。你可用它移动两个或更多不相邻的项目。方法如下:1.选中要移动的文本或图形，再按下Ctrl+F3组合键移至图文场，对每个要移的项目重复此步骤;2.单击要插入图文场的位置；3.若插入图文场内容而并清空图文场，可按下Ctrl+Shift+F3组合键，若只插入图文场内容而不清空图文场，可按住Shift键，选择“插入”菜单中“自动图文集”命令，再单击“自动图文集”，然后在“请在此键入自动图文集词条”框中，单击“图文场”，选择“插入”按钮就可以了。

修复变成乱码的文档

有时候我们使用过的Word文档会变成乱码的Word文档，当Word文档最后一个段落符号记录着全篇文档的格式信息，有时删除这些格式信息就可以恢复变成乱码的文件。方法如下：在打开损坏的文档后，单击“工具→选项”菜单，选择“编辑”标签，取消对“使用智能段落选择范围”复选框的勾选，然后单击按钮。最后选定最后一个段落符之外的全部内容，然后将这些内容粘贴复制到新的Word文档中即可。





在Word中用Alt键实现图片的精确定位

在Word文档中放置图片，它会自动与一个可见的网格对齐，以确保所有内容整齐的排列。双击该图片并在“版式”选项卡中选择某种环绕方式确定后，会发现位置往往不太如人意。如果需要精确地控制图片的放置位置，可以在按住[Alt]键的同时拖动对象到某具体位置。这种方式移动图片对象时不是按照网格间距进行移动的，从而达到精确定位图片对象的目的！


Word实用操作技巧让你事半功倍

现在是讲效率的年代，有时使用Word来进行平时的办公处理也可以，那么，我们怎样才能够在Word中“快”起来呢？那就请看看Word快速操作的10个技巧，相当实用。

1.快速定位到上次编辑位置

用WPS编辑文件时有一个特点，就是当你下次打开同一个WPS文件时，光标会自动定位到你上一次存盘时的位置。不过，Word却没有直接提供这个功能，但是，当我们在打开Word文件后，如果按下Shift+F5键，就会发现光标已经快速定位到你上一次编辑的位置了。

小提示：其实Shift+F5的作用是定位到Word最后三次编辑的位置，即Word会记录一篇文档最近三次编辑文字的位置，可以重复按下Shift+F5键，并在三次编辑位置之间循环，当然，按一下Shift+F5就会定位到上一次编辑时的位置了。

2.快速插入当前日期或时间

有时写完一篇文章，觉得有必要在文章的末尾插入系统的当前日期或时间，一般人是通过选择菜单来实现的。其实我们可以按Alt+Shift+D键来插入系统日期，而按下Alt+Shift+T组合键则插入系统当前时间，很快！3.快速多次使用格式刷Word中提供了快速多次复制格式的方法：双击格式刷，你可以将选定格式复制到多个位置，再次单击格式刷或按下Esc键即可关闭格式刷。

4.快速打印多页表格

标题选中表格的主题行，选择“表格”菜单下的“标题行重复”复选框，当你预览或打印文件时，你就会发现每一页的表格都有标题了。当然，使用这个技巧的前提是表格必须是自动分页的。

5.快速将文本提升为标题

首先将光标定位至待提升为标题的文本，按Alt+Shift+←键，可把文本提升为标题，且样式为标题1，再连续按Alt+Shift+→键，可将标题1降低为标题2、标题3……标题9。

6.快速改变文本字号

Word的字号下拉菜单中，中文字号为八号到初号，英文字号为5磅到72磅，这对于一般的办公人员来说，已经绰绰有余了。但在一些特殊情况下，比如打印海报或机关宣传墙报时常常要用到更大的字体，操作起来就有些麻烦了。

其实，我们完全可以快速改变文本的字号：先在Word中选中相关汉字，然后用鼠标单击一下工具栏上的字号下拉列表框，直接键入数值，即可快速改变字体的大小。而且这个技巧在Excel和WPS2000/Office中同样适用。

小提示：其实，小编还有两种快速更改Word文本字号的方法：

（1）选中文字后，按下Ctrl+Shift+>键，以10磅为一级快速增大所选定文字字号，而按下Ctrl+Shift+<键，则以10磅为一级快速缩小所选定文字字号；

（2）选中文字后，按Ctrl+]键逐磅增大所选文字，按Ctrl+[键逐磅缩小所选文字。

7.快速设置上下标注

首先选中需要做上标的文字，然后按下组合键Ctrl+Shift+=就可将文字设为上标，再按一次又恢复到原始状态；按Ctrl+=可以将文字设为下标，再按一次又恢复到原始状态。

8.快速取消自动编号

虽然Word中的自动编号功能较强大，但是据笔者试用，发现自动编号命令常常出现错乱现象。其实，我们可以通过下面的方法来快速取消自动编号。

（1）当Word为其自动加上编号时，你只要按下Ctrl+Z键反悔操作，此时自动编号会消失，而且再次键入数字时，该功能就会被禁止了。

（2）选择“工具”→“自动更正选项”命令，在打开的“自动更正”对话框中，单击“键入时自动套用格式”选项卡，然后取消选择“自动编号列表”复选框，最后单击“确定”按钮完成即可。

9.快速选择字体

为了达到快速选择字体的目的，我们可以将常用字体以按钮形式放置在工具栏上。首先右键单击Word工具栏，选择“自定义”命令，打开“自定义”对话框，在“自定义”对话框中选择“命令”选项卡，并移动光标条到类别栏中的“字体”项，看到平时经常使用的字体，把它拖到工具栏成为按钮，以后要快速选择字体，只要先选中文本，再按下工具栏上字体按钮即可，省去了从字体下拉列表框中众多字体中选择的麻烦。

10.快速去除Word页眉下横线

快速去除Word页眉下的那条横线可以用下面的四种方法：一是可以将横线颜色设置成“白色”；二是在进入页眉和页脚时，设置表格和边框为“无”；第三种方法是进入页眉编辑，然后选中段落标记并删除它；最后一种方法是将“样式”图标栏里面的“页眉”换成“正文”就行了。

离散点凸包边界的搜索函数

注：本文为greation原创，如需转载请注明出处http://hi.baidu.com/greation。

本人最近对离散数据很是着迷，离散数据的边界问题应该是一个基本问题。所谓离散点的凸包边界，就是一个可以包围所有离散点的，凸包边界一般由离散点最外围的点连接而成。一般基于delaunay找出最大张角的向量。

function linepoints_id=chaline(cs_xss,isplot_flag)
% 本过程需要提供两个参数： cs_xss和isplot_flag
% cs_xss 为水深点，格式为矩阵，每个点一行，每行的一般格式为：
% 点序号, x坐标, y坐标, z坐标, 备注信息
% isplot_flag为绘图开关，非零为绘制，0为不绘制
% greation 2008-6-15 17:43 Lianyugang
if nargin==1
isplot_flag=0;
end
x=cs_xss(:,2);
y=cs_xss(:,3);
x=x';
y=y';
tri = delaunay(x,y);
[minx,xi]=min(x);
nextp=xi;
linepoints=[xi];
p=xi;
while(length(p)~=0)
npoint=nextp;
[he,le]=find(tri==npoint); % 得到关注点的相关三角形所在位置，即所在的行he和列le
ta=tri(he,:); % 得到得到关注点的相关三角形，三个点号组成
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%% 添加根据三角形边长改正的过程 %%%%%% 待续 %%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
taz=ta'; % 处理前转置，这是一个很巧妙的地方：因为MATLAB是以列为遍历方向的，这样为下面的三角形还原
taz(find(taz==npoint))=[]; % 删除冗余信息，对于以找出的三角形而言，点号npoint就是冗余
t=reshape(taz,2,prod(size(taz))/2)'; % #三角形还原：# 还原为原三角形形式，但是已为两点式，即仅有除npoint外的二点
% 遍历该节点npoint上向量查找计数仅一次的向量，一般返回两个
ip=0; % 用以存储找出的边界点序号
p=[]; % 用以存储找出的边界点
for ik=1:prod(size(t))
if length(find(t==t(ik)))==1
ip=ip+1;
p(ip)=t(ik);
end
end
% 一般p不为空
% 若在linepoints中找到相同的p值则销毁之
if not(isempty(find(linepoints==p(1)))) & not(isempty(find(linepoints==p(2))))
p=[];
elseif not(isempty(find(linepoints==p(1))))
p(1)=[];
elseif not(isempty(find(linepoints==p(2))))
p(2)=[];
end
linepoints=[linepoints,p];
% 对第一个点的特殊照顾
if length(linepoints)==3
linepoints(1)=linepoints(2);
linepoints(2)=xi;
end
nextp=linepoints(end);
end
linepoints_id=linepoints;
if isplot_flag~=0
closelinex=[x(linepoints(end)),x(linepoints)];
closeliney=[y(linepoints(end)),y(linepoints)];
plot(x,y,'.');
hold on;
plot(closelinex,closeliney,'-r','LineWidth',3);
%triplot(tri,x,y);
% 标注点号
for k=1:size(cs_xss,1)
strtxt=num2str(cs_xss(k,1));
text(x(k),y(k),strtxt);
end
end
return
%endfunction

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

测试数据：

>>rss=[1 34.2 62.8 4.6
2 57 74.8 9.6
3 14.62 81.35 3
4 62.86 51.09 9.9
5 43.7 70.42 4.8
6 17.82 66.39 1.4
7 43.7 46.39 7.1
8 75.46 56.98 3.2
9 51.43 60.17 7.8
10 78.15 38.99 6.7
11 67.4 36.98 7.8
12 92.77 29.24 4.5
13 79.66 27.56 6
14 31.43 80.34 6.1
15 35.13 89.92 5
16 1.18 88.74 7.5
17 20.34 88.57 3.9
18 25.71 54.45 2.4
19 25.71 64.2 3.2
20 9.41 71.26 4.5
21 47.9 56.98 5.1
22 35.63 67.9 1.3
23 20.17 74.79 6.4
24 41.01 77.48 4.5
25 59.66 64.03 7.2
26 73.78 51.09 6.9
27 59.66 42.86 9.6
28 52.94 34.96 2.9
29 69.08 26.72 8.9
30 90.08 40.34 1.5
31 85.21 20.34 9.9
32 51.77 51.26 5.7
33 19.16 94.79 4.4
34 4.03 81.51 4.6
35 44.2 82.02 6.2
36 65.38 63.53 5.4
37 58.49 54.96 2.4
38 87.23 33.11 2.5
39 70.76 22.86 2
40 59.5 30.08 4.1
41 37.65 47.06 3
42 37.31 56.64 9.4]

>>chaline(rss) % 仅返回边界点点号

>>chaline(rss,1) % 同时绘制示意图

VC编游戏

大泄密：现代游戏引擎编制、实现方法
低门槛：学VC、编游戏的入口
趣味性：教学的过程就是游戏开发过程
成就性：教学的结果是一个完整的可玩游戏
实用型：突出实际的算法、方法的实现
职教型：既有理论知识，更突出实际技能
规范性：自成体系，不失规范
公开型：教学的源码全部公开
扩展性：兼顾其它软件行业的知识技能需要
唐明理 2004年3月

一、 方案概述
游戏从娱乐转型到产业，游戏发展成了一个以数字技术为骨、数字艺术为魂、数字网络为神经的互动式娱乐霸主，必将在娱乐业的占据主流的地位。游戏对IT产业的的发展有着重要的影响。
游戏产业比较成功的国家或地区，大多都非常重视和支持游戏专业教育，建立了从职业教育到大学教育等各个教育层次。完整的产业教育造成良性循环，学校训练出一批人才，部分是可以再回学校培育更多人才，部分是可以到游戏产业促进产业发展。
软件行业需要大量的第一线的程序员(编程熟练工) 。但学习程序设计的入门难免有枯燥之感；选择编制游戏作为程序员培训的入门点，符合“兴趣是学习动力”的教育心理学规律；程序员的培训是属于职业教育的范畴，教学中应有必需的理论知识，更应该突出实际的技术和技能；即一个完整软件项目的制作全过程和大量完整的实用算法、方法编制。注意避免一些软件学校重炒软件专业课程的做法。
二、 方案内容

本方案从Visual C++编程环境建立一个程序框架入手，一步一步地介绍在当前在计算机上2D游戏常用的算法和方法（其中一些方法无论在书上和网上都没有披露过的）；根据编制游戏发展的需要，又进一步的介绍Visual C++编程的各种具体方法。每一个教学环节的完成，就是游戏的一个效果的完成。
　　另外，本课程附带了大量范例源代码、资源包、游戏演示，可节省学员的大量学习时间。

三、 方案特点
方案作者有十多年的计算机职业教育的教学和管理经验，又有几年的软件公司技术总监的经历。在设计整个教学方案中突出了以下特点：
低门槛：本方案既是学习VC编程技术、又是学习游戏编程技术的入门方案。对学员的专业知识要求不高，以教学的趣味性和实用性吸引学员步入编程领域。方案中还配有实际操作的录像供初学者自己对照练习。
趣味性：教学的过程就是游戏开发过程。教学中既有算法验证性的编程，又以一个完整游戏的编制贯穿全部。每一教学环节就像游戏过关一样；过完一关，又吸引学员有过下一关的欲望。
成就性：教学的结果是一个完整可玩的类似《传奇》的单机版游戏。方案在一定的环节还设计了一些小游戏项目，让学员独立完成(有指导的)。
实用型：突出实际的算法、方法的实现。方案中使用的游戏算法、方法不只是验证性的实例，都是商业软件中的实际技术；是学员学成之后从业的法宝。
职教型：既有理论知识，更突出实际技能。方案突出职业教育的特点，在内容组织、实施计划中都注重技术、技能的训练和评测。教学方法上有效地突破了一些编程知识的难点。可接受性强。
规范性：自成体系，不失规范。方案虽然自成体系，但不违背行业的规范；使学员的学习环境与今后的从业环境自然吻合。
公开型：教学的源码全部公开。方案中不少具有商业价值的代码，一律对学员公开。包括动态库、静态库代码。
扩展性：兼顾其它软件行业的知识技能需要。方案的目的不只是培养游戏编程人员；在教学的各环节中都有介绍相关知识、技术在其它软件领域中举一反三的应用事例。

全套教学CAI[带全部源程序]下载
下载地址1 http://www.gameres.com/Resource/LearnVC.rar
下载地址2 http://pay500.com/s/s52365.htm
下载地址3 http://www.onlinedown.net/soft/33140.htm
欢迎大家使用后，加入讨论。让更多的人学会编程序、学会编游戏。

卡尔曼滤波及其算法实现

卡尔曼滤波是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器), 它能够从一系列的不完全包含噪声的测量(英文:measurement)中，估计动态系统的状态。

应用实例

卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，对物体位置的，包含噪声的观察序列预测出物体的坐标位置及速度. 在很多工程应用(雷达, 计算机视觉)中都可以找到它的身影. 同时，卡尔曼滤波也是控制理论以及控制系统工程中的一个重要话题.

比如,在雷达中,人们感兴趣的是跟踪目标,但目标的位置,速度,加速度的测量值往往在任何时候都有噪声.卡尔曼滤波利用目标的动态信息,设法去掉噪声的影响,得到一个关于目标位置的好的估计。这个估计可以是对当前目标位置的估计(滤波),也可以是对于将来位置的估计(预测)，也可以是对过去位置的估计(插值或平滑).

命名

这种滤波方法以它的发明者鲁道夫.E.卡尔曼（Rudolf E. Kalman）命名. 虽然Peter Swerling实际上更早提出了一种类似的算法.

斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器.卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时,发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用,后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器. 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表.

目前,卡尔曼滤波已经有很多不同的实现.卡尔曼最初提出的形式现在一般称为简单卡尔曼滤波器.除此以外,还有施密特扩展滤波器,信息滤波器以及很多Bierman, Thornton 开发的平方根滤波器的变种.也行最常见的卡尔曼滤波器是锁相环，它在收音机,计算机和几乎任何视频或通讯设备中广泛存在.

卡尔曼滤波器 – Kalman Filter


1． 什么是卡尔曼滤波器
（What is the Kalman Filter ）


在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！


卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： http://www.cs.unc.edu/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。


简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。


2．卡尔曼滤波器的介绍
（Introduction to the Kalman Filter）


为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。


在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。


假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。


好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。


假如我们要估算k时刻的是实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方相加再开方，就是5）。然后，你从温度计那里得到了k时刻的温度值，假设是25度，同时该值的偏差是4度。


由于我们用于估算k时刻的实际温度有两个温度值，分别是23度和25度。究竟实际温度是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点，我们可以用他们的covariance来判断。因为Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，所以Kg=0.78，我们可以估算出k时刻的实际温度值是：23+0.78*(25-23)=24.56度。可以看出，因为温度计的covariance比较小（比较相信温度计），所以估算出的最优温度值偏向温度计的值。


现在我们已经得到k时刻的最优温度值了，下一步就是要进入k+1时刻，进行新的最优估算。到现在为止，好像还没看到什么自回归的东西出现。对了，在进入k+1时刻之前，我们还要算出k时刻那个最优值（24.56度）的偏差。算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5=2.35。这里的5就是上面的k时刻你预测的那个23度温度值的偏差，得出的2.35就是进入k+1时刻以后k时刻估算出的最优温度值的偏差（对应于上面的3）。


就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把covariance递归，从而估算出最优的温度值。他运行的很快，而且它只保留了上一时刻的covariance。上面的Kg，就是卡尔曼增益（Kalman Gain）。他可以随不同的时刻而改变他自己的值，是不是很神奇！


下面就要言归正传，讨论真正工程系统上的卡尔曼。


3． 卡尔曼滤波器算法
（The Kalman Filter Algorithm）


在这一部分，我们就来描述源于Dr Kalman 的卡尔曼滤波器。下面的描述，会涉及一些基本的概念知识，包括概率（Probability），随即变量（Random Variable），高斯或正态分配（Gaussian Distribution）还有State-space Model等等。但对于卡尔曼滤波器的详细证明，这里不能一一描述。


首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程（Linear Stochastic Difference equation）来描述：
X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)
再加上系统的测量值：
Z(k)=H X(k)+V(k)
上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的covariance 分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。


对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。下面我们来用他们结合他们的covariances 来估算系统的最优化输出（类似上一节那个温度的例子）。


首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：
X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1)
式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。


到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的covariance(协方差)还没更新。我们用P表示covariance：
P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ……… (2)
式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。


现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k|k)：
X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3)
其中Kg为卡尔曼增益(Kalman Gain)：
Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4)


到现在为止，我们已经得到了k状态下最优的估算值X(k|k)。但是为了要另卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新k状态下X(k|k)的covariance：
P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5)
其中I 为1的矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入k+1状态时，P(k|k)就是式子(2)的P(k-1|k-1)。这样，算法就可以自回归的运算下去。


卡尔曼滤波器的原理基本描述了，式子1，2，3，4和5就是他的5 个基本公式。根据这5个公式，可以很容易的实现计算机的程序。


下面，用Matlab程序举一个实际运行的例子。
4． 简单例子
（A Simple Example）


这里我们结合第二第三节，举一个非常简单的例子来说明卡尔曼滤波器的工作过程。所举的例子是进一步描述第二节的例子，而且还会配以程序模拟结果。


根据第二节的描述，把房间看成一个系统，然后对这个系统建模。当然，我们见的模型不需要非常地精确。我们所知道的这个房间的温度是跟前一时刻的温度相同的，所以A=1。没有控制量，所以U(k)=0。因此得出：
X(k|k-1)=X(k-1|k-1) ……….. (6)
式子（2）可以改成：
P(k|k-1)=P(k-1|k-1) +Q ……… (7)


因为测量的值是温度计的，跟温度直接对应，所以H=1。式子3，4，5可以改成以下：
X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-X(k|k-1)) ……… (8)
Kg(k)= P(k|k-1) / (P(k|k-1) + R) ……… (9)
P(k|k)=（1-Kg(k)）P(k|k-1) ……… (10)


现在我们模拟一组测量值作为输入。假设房间的真实温度为25度，我模拟了200个测量值，这些测量值的平均值为25度，但是加入了标准偏差为几度的高斯白噪声（在图中为蓝线）。


为了令卡尔曼滤波器开始工作，我们需要告诉卡尔曼两个零时刻的初始值，是X(0|0)和P(0|0)。他们的值不用太在意，随便给一个就可以了，因为随着卡尔曼的工作，X会逐渐的收敛。但是对于P，一般不要取0，因为这样可能会令卡尔曼完全相信你给定的X(0|0)是系统最优的，从而使算法不能收敛。我选了X(0|0)=1度，P(0|0)=10。


该系统的真实温度为25度，图中用黑线表示。图中红线是卡尔曼滤波器输出的最优化结果（该结果在算法中设置了Q=1e-6，R=1e-1）。



clear
N=200;
w(1)=0;
w=randn(1,N)
x(1)=0;
a=1;
for k=2:N;
x(k)=a*x(k-1)+w(k-1);
end



V=randn(1,N);
q1=std(V);
Rvv=q1.^2;
q2=std(x);
Rxx=q2.^2;
q3=std(w);
Rww=q3.^2;
c=0.2;
Y=c*x+V;


p(1)=0;
s(1)=0;
for t=2:N;
p1(t)=a.^2*p(t-1)+Rww;
b(t)=c*p1(t)/(c.^2*p1(t)+Rvv);
s(t)=a*s(t-1)+b(t)*(Y(t)-a*c*s(t-1));
p(t)=p1(t)-c*b(t)*p1(t);
end


t=1:N;
plot(t,s,'r',t,Y,'g',t,x,'b');
用matlab做的kalman滤波程序,已通过测试



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还有下面一个 Matlab源程序，显示效果更好。
clear
clc;
N=300;
CON = 25;%房间温度，假定温度是恒定的
%%%%%%%%%%%%%%%kalman filter%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x = zeros(1,N);
y = 2^0.5 * randn(1,N) + CON;%加过程噪声的状态输出

x(1) = 1;
p = 10;

Q = cov(randn(1,N));%过程噪声协方差
R = cov(randn(1,N));%观测噪声协方差
for k = 2 : N
x(k) = x(k - 1);%预估计k时刻状态变量的值
p = p + Q;%对应于预估值的协方差
kg = p / (p + R);%kalman gain
x(k) = x(k) + kg * (y(k) - x(k));
p = (1 - kg) * p;
end


%%%%%%%%%%%Smoothness Filter%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Filter_Wid = 10;
smooth_res = zeros(1,N);
for i = Filter_Wid + 1 : N
tempsum = 0;
for j = i - Filter_Wid : i - 1
tempsum = tempsum + y(j);
end
smooth_res(i) = tempsum / Filter_Wid;
end
% figure(1);
% hist(y);
t=1:N;
figure(1);
expValue = zeros(1,N);
for i = 1: N
expValue(i) = CON;
end
plot(t,expValue,'r',t,x,'g',t,y,'b',t,smooth_res,'k');
legend('expected','estimate','measure','smooth result');
axis([0 N 20 30])
xlabel('Sample time');
ylabel('Room Temperature');
title('Smooth filter VS kalman filter');

我要在这里安家了

从今天开始，我要在这里安家了，
祝贺一下，
O(∩_∩)O哈哈~